Matemática básica Ejemplos

${(- 3 r^{4} r^{- 3} \div r^{- 3} r^{7})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

${(\frac{- 3 r^{4} r^{- 3}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $r^{4}$ por $r^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $r^{- 3}$ .

${(\frac{- 3 (r^{- 3} r^{4})}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 3 r^{- 3 + 4}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $- 3$ y $4$ .

${(\frac{- 3 r^{1}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Paso 3

Simplifica $- 3 r^{1}$ .

${(\frac{- 3 r}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Paso 4

Multiplica $r^{- 3}$ por $r^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 3 r}{r^{- 3 + 7}})}^{3}$

Paso 4.2

Suma $- 3$ y $7$ .

${(\frac{- 3 r}{r^{4}})}^{3}$

Paso 5

Cancela el factor común de $r$ y $r^{4}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $r$ de $- 3 r$ .

${(\frac{r \cdot - 3}{r^{4}})}^{3}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $r$ de $r^{4}$ .

${(\frac{r \cdot - 3}{r \cdot r^{3}})}^{3}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{r \cdot - 3}{r \cdot r^{3}})}^{3}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 3}{r^{3}})}^{3}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{r^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{r^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Paso 8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Paso 9

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{27}{{(r^{3})}^{3}}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(r^{3})}^{3}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27}{r^{3 \cdot 3}}$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{27}{r^{9}}$